Eksponentielt Veide Bevegelig Gjennomsnitt Verdi På Risiko

EWMA-tilnærmingen har en attraktiv funksjon: det krever relativt lite lagrede data. For å oppdatere vårt estimat når som helst, trenger vi bare et tidligere estimat av variansraten og den nyeste observasjonsverdien. Et sekundært mål for EWMA er å følge endringer i volatiliteten. For små verdier, påvirker de siste observasjonene estimatet omgående. For verdier nærmere en, endres estimatet sakte basert på de siste endringene i avkastningen til den underliggende variabelen. RiskMetrics-databasen (produsert av JP Morgan og offentliggjort tilgjengelig) bruker EWMA med for oppdatering av daglig volatilitet. VIKTIG: EWMA-formelen antar ikke et langsiktig gjennomsnittlig variansnivå. Konseptet om volatilitet betyr at reversering ikke er fanget av EWMA. ARCHGARCH-modellene er bedre egnet til dette formålet. Et sekundært mål for EWMA er å spore forandringer i volatiliteten, så for små verdier påvirker siste observasjon estimatet omgående, og for verdier nærmere en, endres estimatet sakte til de siste endringene i avkastningen til den underliggende variabelen. RiskMetrics-databasen (produsert av JP Morgan) og offentliggjort i 1994, bruker EWMA-modellen til å oppdatere daglig volatilitetsestimat. Selskapet fant at over en rekke markedsvariabler, gir denne verdien prognosen for variansen som kommer nærmest til realisert variansrate. De realiserte variansene på en bestemt dag ble beregnet som et likevektt gjennomsnitt på de påfølgende 25 dagene. På samme måte, for å beregne den optimale verdien av lambda for datasettet, må vi beregne den realiserte volatiliteten på hvert punkt. Det finnes flere metoder, så velg en. Deretter beregner du summen av kvadratfeil (SSE) mellom EWMA estimat og realisert volatilitet. Endelig, minimer SSE ved å variere lambdaverdien. Høres enkelt Det er. Den største utfordringen er å bli enige om en algoritme for å beregne realisert volatilitet. For eksempel valgte folket på RiskMetrics de påfølgende 25 dagene for å beregne realisert variansrate. I ditt tilfelle kan du velge en algoritme som bruker daglig volum, HILO og eller OPEN-CLOSE priser. Spørsmål 1: Kan vi bruke EWMA til å estimere (eller prognose) volatilitet mer enn ett skritt foran EWMA-volatilitetsrepresentasjonen antar ikke en langsiktig gjennomsnittlig volatilitet, og dermed for enhver prognoshorisont utover ett trinn, returnerer EWMA en konstant verdi: Utforsking av eksponentielt vektet Flytende Gjennomsnittlig volatilitet er det vanligste risikobilledet, men det kommer i flere smaker. I en tidligere artikkel viste vi hvordan du kan beregne enkel historisk volatilitet. (For å lese denne artikkelen, se Bruke volatilitet for å måle fremtidig risiko.) Vi brukte Googles faktiske aksjekursdata for å beregne den daglige volatiliteten basert på 30 dagers lagerdata. I denne artikkelen vil vi forbedre den enkle volatiliteten og diskutere eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt (EWMA). Historisk Vs. Implisitt volatilitet Først kan vi sette denne metriske inn i litt perspektiv. Det er to brede tilnærminger: historisk og underforstått (eller implisitt) volatilitet. Den historiske tilnærmingen antar at fortid er prolog, vi måler historie i håp om at det er forutsigbart. Implisitt volatilitet, derimot, ignorerer historien den løser for volatiliteten underforstått av markedsprisene. Det håper at markedet vet best, og at markedsprisen inneholder, selv om det implisitt er, et konsensusoverslag over volatiliteten. Hvis du fokuserer på bare de tre historiske tilnærmingene (til venstre over), har de to trinn til felles: Beregn serien av periodisk avkastning Bruk en vektingsplan Først må vi beregne periodisk avkastning. Det er vanligvis en serie av daglige avkastninger der hver retur er uttrykt i kontinuerlig sammensatte vilkår. For hver dag tar vi den naturlige loggen av forholdet mellom aksjekursene (det vil si prisen i dag fordelt på pris i går, og så videre). Dette gir en rekke daglige avkastninger, fra deg til deg i-m. avhengig av hvor mange dager (m dager) vi måler. Det får oss til det andre trinnet: Det er her de tre tilnærmingene er forskjellige. I den forrige artikkelen (Bruk av volatilitet for å måle fremtidig risiko) viste vi at det med noen akseptable forenklinger er den enkle variansen gjennomsnittet av kvadreret retur: Legg merke til at dette beløper hver periodisk avkastning, og deler deretter den totale av antall dager eller observasjoner (m). Så, det er egentlig bare et gjennomsnitt av den kvadratiske periodiske avkastningen. Sett på en annen måte, hver kvadret retur blir gitt like vekt. Så hvis alfa (a) er en vektningsfaktor (spesifikt en 1m), ser en enkel varians slik ut: EWMA forbedrer seg på enkel variasjon Svakheten i denne tilnærmingen er at alle avkastningene tjener samme vekt. Yesterdays (veldig nylig) avkastning har ingen større innflytelse på variansen enn de siste månedene tilbake. Dette problemet er løst ved å bruke det eksponentielt vektede glidende gjennomsnittet (EWMA), der nyere avkastning har større vekt på variansen. Det eksponentielt vektede glidende gjennomsnittet (EWMA) introduserer lambda. som kalles utjevningsparameteren. Lambda må være mindre enn en. Under denne betingelsen, i stedet for likevekter, vektlegges hver kvadret retur med en multiplikator på følgende måte: RiskMetrics TM, et finansiell risikostyringsfirma, har en tendens til å bruke en lambda på 0,94 eller 94. I dette tilfellet er den første ( siste) kvadratiske periodiske avkastningen er vektet av (1-0.94) (.94) 0 6. Den neste kvadrerade retur er bare et lambda-flertall av den tidligere vekten i dette tilfellet 6 multiplisert med 94 5,64. Og den tredje forrige dagens vekt er lik (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Det er betydningen av eksponensiell i EWMA: hver vekt er en konstant multiplikator (dvs. lambda, som må være mindre enn en) av den tidligere dagens vekt. Dette sikrer en variasjon som er vektet eller forspent mot nyere data. (For å lære mer, sjekk ut Excel-regnearket for Googles volatilitet.) Forskjellen mellom bare volatilitet og EWMA for Google er vist nedenfor. Enkel volatilitet veier effektivt hver periodisk avkastning med 0,196 som vist i kolonne O (vi hadde to års daglig aksjekursdata. Det er 509 daglige avkastninger og 1509 0,196). Men merk at kolonne P tildeler en vekt på 6, deretter 5,64, deretter 5,3 og så videre. Det er den eneste forskjellen mellom enkel varians og EWMA. Husk: Etter at vi summerer hele serien (i kolonne Q) har vi variansen, som er kvadratet av standardavviket. Hvis vi vil ha volatilitet, må vi huske å ta kvadratroten av den variansen. Hva er forskjellen i den daglige volatiliteten mellom variansen og EWMA i Googles tilfelle. Det er signifikant: Den enkle variansen ga oss en daglig volatilitet på 2,4, men EWMA ga en daglig volatilitet på bare 1,4 (se regnearket for detaljer). Tilsynelatende avviklet Googles volatilitet mer nylig, derfor kan en enkel varianse være kunstig høy. Dagens variasjon er en funksjon av Pior Days Variance Du vil legge merke til at vi trengte å beregne en lang rekke eksponentielt avtagende vekter. Vi vil ikke gjøre matematikken her, men en av EWMAs beste egenskaper er at hele serien reduserer til en rekursiv formel: Rekursiv betyr at dagens variansreferanser (dvs. er en funksjon av tidligere dager varians). Du kan også finne denne formelen i regnearket, og det gir nøyaktig samme resultat som longhandberegningen. Det står: Dagens varians (under EWMA) er lik ydersidens varians (veid av lambda) pluss yderdagskvadret retur (veid av en minus lambda). Legg merke til hvordan vi bare legger til to begreper sammen: Yesterdays weighted variance og yesterdays weighted, squared return. Likevel er lambda vår utjevningsparameter. En høyere lambda (for eksempel som RiskMetrics 94) indikerer tregere forfall i serien - relativt sett vil vi ha flere datapunkter i serien, og de kommer til å falle av sakte. På den annen side, hvis vi reduserer lambda, indikerer vi høyere forfall: vikene faller av raskere, og som et direkte resultat av det raske forfallet blir færre datapunkter benyttet. (I regnearket er lambda en inngang, slik at du kan eksperimentere med følsomheten). Sammendrag Volatilitet er den øyeblikkelige standardavviket for en aksje og den vanligste risikometrisk. Det er også kvadratroten av variansen. Vi kan måle variansen historisk eller implisitt (implisitt volatilitet). Når man måler historisk, er den enkleste metoden enkel varians. Men svakheten med enkel varians er alle returene får samme vekt. Så vi står overfor en klassisk avvei: vi vil alltid ha mer data, men jo flere data vi har jo mer vår beregning er fortynnet av fjernt (mindre relevante) data. Det eksponentielt vektede glidende gjennomsnittet (EWMA) forbedres på enkel varians ved å tildele vekt til periodisk retur. Ved å gjøre dette kan vi begge bruke en stor utvalgsstørrelse, men gi også større vekt til nyere avkastninger. (For å se en filmopplæring om dette emnet, besøk Bionic Turtle.) Beregning av verdi ved risiko Eksempel Beregning av verdi ved risiko Eksempel Denne Value at Risk (VaR) case study viser hvordan å beregne VaR i Excel ved hjelp av to forskjellige metoder (Variance Covariance and Historisk Simulering) med allment tilgjengelige data. Hva du trenger The Value at Risk ressurs og referanseside. Datasett for Gold spotpriser som kan lastes ned fra Onlygold for perioden 1-Jun-2011 til 29-Jun-2012 Datasett for WTI Crude Oil spotpriser som kan lastes ned fra EIA. gov for perioden 1. juni 2011 til 29. juni 2012 Value at Risk Eksempel Vi dekker Varians Covariance (VCV) og Historical Simulation (HS) metoder for å beregne Value at Risk (VaR). I listen nedenfor er de første 6 elementene knyttet til VCV-tilnærming mens de endelige 3 elementene er relatert til den historiske simuleringsmetoden. Innenfor VCV-tilnærmingen betraktes to separate metoder for å bestemme den underliggende volatiliteten av avkastning som Simple SMA-metode (AMA) - metoden, eksponentielt vektet glidende gjennomsnittlig (EWMA) - metoden. VaR bruker Monte Carlo Simulation er ikke dekket i dette innlegget. Vi vil presentere beregninger for: SMA daglig volatilitet SMA daglig VaR J-dags holdings SMA VaR Portefølje innehaver SMA VaR EWMA daglig volatilitet J-dag holdingsperiode EWMA VaR Historisk simulering daglig VaR Historisk simulering J-dag holding VaR 10-dagers historisk simulering VaR tapsbeløp for et 99 konfidensnivå Verdi i risiko eksempel 8211 kontekst Vår portefølje består av fysisk eksponering for 100 troy ounces gull og 1000 fat WTI Crude. Prisen på gull (per troy ounce) er 1 598,50 og prisen på WTI (per fat) er 85.04 den 29. juni 2012. Data Pris tidsserier Historiske prisdata for Gold og WTI har blitt oppnådd for perioden 1-Jun-2011 til 29-Jun-2012 fra onlygold og eia. gov henholdsvis. Perioden som vurderes i VaR-beregningen kalles tittelperioden. Det er tiden hvor risikoen skal vurderes. Figur 1 viser et utdrag av de daglige tidsseriedataene: Figur 1: Tidsseriedata for Gull og WTI Return-serien Det første trinnet for noen av VaR-tilnærmingene er bestemmelsen av returserien. Dette oppnås ved å ta den naturlige logaritmen av forholdet mellom suksessive priser som vist i figur 2: Figur 2: Retur-seriedata for gull og WTI For eksempel beregnes den daglige avkastningen for gull den 2. juni 2011 (Cell G17) som LN (Cell C17 Cell C16) ln (1539.501533.75) 0.37. Varians Covariance Simple Moving Average (SMA) Neste SMAs daglige volatilitet er beregnet. Formelen er som følger: Rt er avkastningen ved tid t. E (R) er gjennomsnittet av returfordelingen som kan oppnås i EXCEL ved å ta gjennomsnittet av returserien, dvs. AVERAGE (serie av returserier). Sum de kvadratiske forskjellene av Rt over E (R) på tvers av alle datapunkter og del resultatet med antall retur i serien mindre en for å oppnå variansen. Kvadratroten av resultatet er standardavviket eller SMA-volatiliteten i returserien. Alternativt kan volatiliteten beregnes direkte i EXCEL ved hjelp av STDEV-funksjonen, brukt på returserien, som vist på figur 3: Figur 3: Retur-seriedata for Gull og WTI Den daglige SMA-volatiliteten for Gull i Cell F18 beregnes som STDEV (utvalg av Gold Return-serien). Den daglige SMA-volatiliteten for gull er 1.4377 og for WTI er 1.9856. SMA daglig VaR Hvor mye står du i stand til å miste, over en gitt holdingsperiode og med en gitt sannsynlighet måler VaR det verste fallet som sannsynligvis vil bli booket på en portefølje over en holdingsperiode med en gitt sannsynlighet eller konfidensnivå. Som et eksempel, forutsatt et 99 konfidensnivå, betyr en VaR på USD 1 millioner over en ti-dagers holdingsperiode at det kun er en prosentvis sjanse for at tapene vil overstige USD 1 i løpet av de neste ti dagene. SMA - og EWMA-tilnærmingene til VaR antar at daglig avkastning følger en normal fordeling. Den daglige VaR knyttet til et gitt konfidensnivå beregnes som: Daglig VaR-volatilitet eller standardavvik av returserie z-verdien av inversen av standard normal kumulativ distribusjonsfunksjon (CDF) som svarer til et spesifisert konfidensnivå. Vi kan nå svare på følgende spørsmål: Hva er den daglige SMA VaR for Gold og WTI med et konfidensnivå på 99 Dette er vist i figur 4 nedenfor: Figur 4: Daglig VaR Daglig VaR for gull beregnet i Cell F16 er produktet av daglig SMA-volatilitet (Cell F18) og z-verdien av den inverse av standard normal CDF for 99. I EXCEL beregnes den inverse z-score på 99-konfidensnivået som NORMSINV (99) 2.326. Derfor virker daglig VaR for Gold og WTI på 99 konfidensnivå ut til henholdsvis 3.3446 og 4.6192. J-dag med SMA VaR Scenario 1 Definisjonen av VaR nevnt ovenfor vurderer tre ting, maksimal tap, sannsynlighet og holdbarhetstid. Holdingsperioden er den tiden det ville ta å likvide eiendelporteføljen i markedet. I Basel II og Basel III er en ti-dagers eierperiode en standardforutsetning. Hvordan innlemmer du holdingsperioden i beregningene dine Hva er holdingen SMA VaR for WTI amp Gold for en holdingsperiode 10 dager med et konfidensnivå på 99 Holdingsperiode VaR Daglig VaR SQRT (holdingsperiode i dager) Hvor SQRT (.) Er EXCELs kvadratroten funksjon. Dette er vist for WTI og Gold i figur 5 nedenfor: Figur 5: 10-dagers holdingsperiode VaR 99 konfidensnivå Den 10-dagers holdingen VaR for Gold på 99 konfidensnivå (Cell F15) beregnes ved å multiplisere Daily VaR (Cell F17 ) med kvadratroten av holdingsperioden (Cell F16). Dette virker som 10.5767 for gull og 14.6073 for WTI. J-dag som holder SMA VaR Scenario 2 Kan du vurdere følgende spørsmål: Hva er holdingen SMA VaR for Gold amp WTI for en holdeperiode 252 dager med et konfidensnivå på 75 Merk at 252 dager er tatt for å representere handelsdager i et år. Metoden er den samme som tidligere brukt for å beregne 10-dagers SMA VaR på 99 konfidensnivå, bortsett fra at konfidensnivået og holdingsperioden endres. Derfor bestemmer vi først den daglige VaR på 75 konfidensnivå. Husk at den daglige VaR er produktet av den daglige SMA-volatiliteten til underliggende avkastning og den inverse z-poengsummen (her beregnet for 75, dvs. NORMSINV (75) 0.6745). Den resulterende daglige VaR blir deretter multiplisert med kvadratroten på 252 dager for å ankomme til holdingen VaR. Dette illustreres i figur 6 nedenfor: Figur 6: 252-dagers holdingsperiode VaR 75 konfidensnivå 252-dagers holdbar VaR ved 75 for gull (Cell F15) er produktet av det daglige VaR beregnet ved 75 konfidensnivå (Cell F17) og Kvadratroten av holdingsperioden (Cell F16). Det er 15,3940 for gull og 21,2603 for WTI. Den daglige VaR er i sin tur produktet av den daglige SMA-volatiliteten (Cell F19) og den inverse z-poengsum som er forbundet med konfidensnivået (Cell F18). Porteføljebeholdning SMA VaR Vi har hittil bare vurdert beregningen av VaR for individuelle eiendeler. Hvordan utvider vi beregningen til porteføljen VaR Hvordan er korrelasjonene mellom eiendelene tatt med i fastsettelsen av porteføljen VaR La oss tenke på følgende spørsmål: Hva er 10-dagers beholdning SMA VaR for en portefølje av Gold og WTI på et konfidensnivå av 99 Det første trinnet i denne beregningen er fastsettelsen av vekter for Gull og WTI med hensyn til porteføljen. La oss revidere porteføljens informasjon nevnt i begynnelsen av casestudien: Porteføljen består av 100 troy gram gull og 1000 fat WTI Crude. Prisen på gull (per troy ounce) er 1 598,50 og prisen på WTI (per fat) er 85.04 den 29. juni 2012. Vektberegningen er vist i figur 7 nedenfor: Figur 7: Vekter av individuelle eiendeler i porteføljen Vekter er vurdert basert på markedsverdien av porteføljen 29. juni 2012. Markedsverdier av eiendeler beregnes ved å multiplisere mengden av en gitt eiendel i porteføljen med markedsprisen 29. juni 2012. Vektene beregnes deretter som markedsverdien av eiendelen dividert med markedsverdien av porteføljen hvor markedsverdien av porteføljen er summen av markedsverdier på tvers av alle eiendeler i porteføljen. Deretter bestemte vi oss for en veid gjennomsnittlig avkastning for porteføljen for hvert datapunkt (dato). Dette illustreres i figur 8 nedenfor: Figur 8: Porteføljens avkastning Vektet gjennomsnittlig avkastning av porteføljen for en bestemt dato beregnes som summen over alle eiendeler av produktet av eiendelene returnerer for datoen og vekter. For eksempel for 2-Jun-2011 er porteføljens avkastning beregnet som (0.3765.27) (0.1134.73) 0.28. Dette kan gjøres i EXCEL ved hjelp av SUMPRODUCT-funksjonen som vist i funksjonslinjen i figur 8 ovenfor, brukt på vektraden (Cell C19 til Cell D19) og returrader (Cell Fxx til Cell Gxx) for hver dato. For å holde vektraden konstant i formelen, når den kopieres og limes over rekkevidden av datapunkter, brukes dollarskilt til vektene radcellehenvisninger (dvs. C19: D19). For å beregne volatiliteten gjelder daglig VaR og holdingsperiode VaR for porteføljen de samme formlene som brukes for de enkelte eiendelene. Det vil si daglig SMA-volatilitet for porteføljen STDEV (utvalg av porteføljeavkastning) SMA daglig VaR for porteføljen Daglig volatilitet NORMSINV (X) og Holding periode VaR for porteføljen Daglig VaRSQRT (Holding periode). Vi kan nå svare på spørsmålet: Hva er 10-dagers beholdning SMA VaR for en portefølje av Gold og WTI på et konfidensnivå på 99 Det er 9.1976. Varians Covariance Approach 8211 Eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt (EWMA) Vi vil nå se på hvordan eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt (EWMA) VCV VaR beregnes. Forskjellen mellom EWMA amp SMA metoder til VCV tilnærming ligger i beregningen av den underliggende volatiliteten av avkastningen. Under SMA er volatiliteten () bestemt (som tidligere nevnt) ved å bruke følgende formel: Under EWMA beregnes volatiliteten til den underliggende avkastningsfordelingen (), som følger: Mens SMA-metoden legger like stor vekt på retur i serien, EWMA legger større vekt på retur av nyere datoer og tidsperioder, ettersom informasjonen har en tendens til å bli mindre relevant over tid. Dette oppnås ved å spesifisere en parameter lambda (), hvor 0lt lt1, og plassere eksponentielt nedadgående vekt på historiske data. De. verdien bestemmer vekten av dataene i formelen, slik at jo mindre verdien av. jo raskere faller vekten. Hvis ledelsen forventer at volatiliteten skal være svært ustabil, vil den gi mye vekt til de siste observasjonene, mens om det forventes at volatiliteten skal være stabil at den vil gi mer likevekt til eldre observasjoner. Figur 9 nedenfor viser hvordan vektene som brukes til å bestemme EWMA-volatilitet, beregnes i EXCEL: Figur 9: Vekter brukt til å beregne EWMA-volatilitet Det er 270 retur i returserien. Vi har brukt en lambda på 0,94, en industristandard. La oss først se på kolonne M i figur 9 ovenfor. Den siste avkastningen i serien (for 29. juni 2012) er tildelt t-10, retur 28. juni 2012 vil bli tilordnet t-11 og så videre, slik at den første avkastningen i vår tidsserie 2-Jun - 2011 har t-1 269. Vekten er et produkt av to element 1- lambda (kolonne K) og lambda hevet til kraften til t-1 (kolonne L). For eksempel vil vekten 2-Jun-2011 (Cell N25) være Cell K25 Cell L25. Skalvekter Da summen av vektene ikke er lik 1, er det nødvendig å skalere dem slik at deres sum er lik enhet. Dette gjøres ved å dividere vektene som er beregnet ovenfor med 1- n, hvor n er antall retur i serien. Figur 10 viser dette under: Figur 10: Skalte vekter som brukes til å beregne EWMA-volatilitet EWMA-variasjon EWMA-variasjon er bare summen over alle datapunkter i multiplikasjonen av kvadret retur og de skalerte vikter. Du kan se hvordan produktet av de kvadrerte avkastningene og målte vektene beregnes i funksjonslinjen på figur 11 nedenfor: Figur 11: Vektet kvadratisk returserie som brukes til å bestemme EWMA-variasjon Når du har fått denne produktserien av vekter ganger kvadret returserie, oppsummer hele serien for å oppnå variansen (se figur 12 nedenfor). Vi beregner denne variansen for Gold, WTI amp porteføljen (ved bruk av markedsverdien av eiendelvektet avkastning tidligere bestemt): Figur 12: EWMA Varians Daily EWMA-volatilitet Den daglige EWMA-volatiliteten for Gold, WTI amp porteføljen er funnet ut ved å ta plassen roten av variansen bestemt ovenfor. Dette vises i funksjonslinjen i figur 13 nedenfor for gull: Figur 13: Daglig EWMA-volatilitet Daglig EWMA VaR Daily EWMA VaR Daglig EWMA-volatilitet z-verdi av invers standard normal CDF. Dette er den samme prosessen som brukes til å bestemme daglig SMA VaR etter å ha oppnådd daglig SMA-volatilitet. Figur 14 viser beregningen av daglig EWMA VaR på 99-konfidensnivået: Figur 14: Daglig EWMA VaR J-Day Holding EWMA VaR Holding EWMA VaR Daglig EWMA VaR SQRT (Holding periode), som er den samme prosessen som brukes til å bestemme å holde SMA VaR etter skaffe daglig SMA VaR. Dette illustreres for 10-dagers Holding EWMA VaR i Figur 15 nedenfor: Figur 15: Hold EWMA VaR VaR Historisk Simuleringsmetode Bestilt Returnerer I motsetning til VCV-tilnærmingen til VaR, er det ikke antatt om den underliggende avkastningsfordelingen i den historiske simuleringsmetoden. VaR er basert på den faktiske avkastningsfordeling som igjen er basert på datasettet som brukes i beregningene. Utgangspunktet for beregning av VaR for oss er da returserien avledet tidligere. Vår første rekkefølge er å omordne serien i stigende rekkefølge, fra minste retur til største avkastning. Hver bestilt retur er tildelt en indeksverdi. Dette er illustrert i figur 16 nedenfor: Figur 16: Bestilt daglig avkastning Daglig historisk simulering VaR Det er 270 retur i serien. På 99-konfidensnivået er den daglige VaR-verdien i henhold til denne metoden avkastningen som svarer til indeksnummeret som beregnes som følger: (1-konfidensnivå) Antall avkastninger hvor resultatet avrundes til nærmeste heltall. Dette tall representerer indeksnummeret for en gitt retur som vist i figur 17 nedenfor: Figur 17: Bestemmelse av indeksnummer som tilsvarer konfidensnivået Avkastningen som tilsvarer det indeksnummeret er den daglige historiske simuleringen VaR. Dette er vist Figur 18 nedenfor: Figur 18: Daglig historisk simulering VaR VLOOKUP-funksjonen søker tilbake til tilsvarende indeksverdi fra ordrereserve datasettet. Merk at formelen tar absolutt verdien av resultatet. For eksempel på 99-konfidensnivået, fungerer hele tallet til 2. For Gold svarer dette til avkastningen på -5,5384 eller 5,5384 i absolutte tal, det vil si en 1 sjanse for at prisen på gull vil falle med mer enn 5,5384 over en Holdingsperiode på 1 dag. 10-dagers holding Historisk simulering VaR For VCV-tilnærming er holdingen VaR lik den daglige VaR ganger kvadratroten av holdingsperioden. For Gold fungerer dette til 5.5384SQRT (10) 17.5139. Antall verste fallstap Så, hvor stor er det verste fallet for gull i løpet av en 10-dagers beholdningsperiode som kun vil bli overskredet 1 dag i 100 dager (dvs. 99 konfidensnivå) beregnet ved hjelp av historisk simuleringsmetode Verste tilfelle tap for gull 99 konfidensnivå over en 10-dagers eierperiode Markedsverdi av gull 10-dagers VaR (1598.50100) 17.5139 USD 27.996. Det er en sjanse for at verdien av Gull i porteføljen vil miste et beløp større enn USD 27996 over en holdingsperiode på 10 dager. Figur 19 oppsummerer dette nedenfor: Figur 19: 10-dagers VaR-tapsbeløp på 99 konfidensnivå Relaterte innlegg: